تحلیل رگرسیون (قسمت اول)

تحلیل رگرسیون (قسمت اول)

مقدمه

در سال ۱۸۷۷ فرانسیس گالتون در مقاله‌ای که درباره بازگشت به میانگین منتشر کرده ‌بود اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قد بلند، کمتر از قد پدرانشان می‌باشد. به نحو مشابه متوسط قد پسران دارای پدران کوتاه ‌قد نیز، بیشتر از قد پدرانشان گزارش شده ‌است. به این ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده‌هایش مورد تأکید قرارداد. برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست‌شناختی داشت، اما کارهای او توسط کارل پیرسون برای مفاهیم آماری توسعه داده‌شد. گرچه گالتون برای تأکید بر پدیده «بازگشت به سمت مقدار متوسط» از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده‌می‌شود.

تحلیل رگرسیون

تحلیل رگرسیونی یا تحلیل وایازشی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است.

تحلیل رگرسیونی، یکی از پرکاربردترین روشها در بین تکنیک‌های آماری است.

در تحقیقاتی که از تحلیل رگرسیون استفاده می شود، هدف معمولا پیش بینی یک یا چند متغیر ملاک از یک یا چند متغیر پیش بین است. چنانچه هدف پیش بینی یک متغیر ملاک از چند متغیر پیش بین باشد از مدل رگرسیون چندگانه استفاده می‌شود. در صورتی که هدف، پیش بینی همزمان چند متغیر ملاک از متغیرهای پیش بین یا زیر مجموعه ای از آنها باشد از مدل رگرسیون چند متغیری استفاده می‌شود. در تحقیقات رگرسیون چندگانه هدف پیدا کردن متغیرهای پیش بینی است که تغییرات متغیر ملاک را چه به تنهایی و چه مشترکا پیش بینی کند. ورود متغیرهای پیش بین در تحلیل رگرسیون به شیوه های گوناگون صورت می‌گیرد. در این جا سه روش اساسی مورد بحث قرار می‌گیرد:

الف) روش همزمان،    ب)روش گام به گام،     ج) روش سلسله مراتبی.

در روش همزمان تمام متغیرهای پیش بین با هم وارد تحلیل می‌شود. در روش گام به گام اولین متغیر پیش بین بر اساس بالاترین ضریب همبستگی صفرمرتبه با متغیر ملاک وارد تحلیل می‌شود. از آن پس سایر متغیرها پیش بین بر حسب ضریب همبستگی تفکیکی (جزئی) و نیمه تفکیکی (نیمه جزئی) در تحلیل وارد می‌شود. در این روش پس از ورود هر متغیر جدید ضریب همبستگی نیمه تفکیکی یا تفکیکی ، تمام متغیرهایی که قبلا در معادله وارد شده اند به عنوان آخرین متغیر ورودی مورد بازبینی قرار می‌گیرد و چنانچه با ورود متغیر جدید معنی داری خود را از دست داده باشد، از معادله خارج می‌شود. به طور کلی در روش گام به گام ترتیب ورود متغیرها در دست محقق نیست.

در روش سلسله مراتبی ترتیب ورود متغیرها به تحلیل بر اساس یک چارچوب نظری یا تجربی مورد نظر محقق صورت می‌گیرد. به عبارت دیگر پژوهشگر شخصا درباره ترتیب ورود متغیرها به تحلیل تصمیم گیری می‌کند. این تصمیم گیری که قبل از شروع تحلیل اتخاذ می‌شود می‌تواند بر اساس سه اصل عمده زیر باشد:

– رابطه علت و معلولی.

– رابطه متغیرها در تحقیقات قبلی.

– ساختار طرح پژوهشی (برای مثال در طرح های عاملی ابتدا اثرهای اصلی و سپس اثرهای متقابل آنها وارد تحلیل می‌شود).

از آن جا که روش تحلیل رگرسیون سلسله مراتبی با توجه به چارچوب نظری یا تجربی وپژه ای صورت می گیرد، در تحقیقات علوم رفتاری از اهمیت خاصی برخوردار است. لازم به تذکر است که برای این گونه تحقیقات آشنایی با روشهای آماری تحلیل رگرسیون الزامی است.

تعریف لغوی

واژه رگرسیون(Regression) را از لحاظ لغوی در فرهنگ لغت به معنی پسروی، برگشت و بازگشت است. اما از دید آمار و ریاضیات به مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به‌کار‌می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند.

رگرسیون کاذب

رگرسیون کاذب با فرض اینکه متغیرهای و مانا می‌باشند تخمین‌های ما از پارامترها و تست‌های و درست می‌باشد. برای نشان‌دادن سازگاری تخمین‌های حداقل مربعات معمولی، ما از این نتایج زمانی که اندازه نمونه افزایش می‌یابد و واریانس نمونه به واریانس جامعه همگرا می‌شود، استفاده می‌کنیم. متأسفانه وقتی سری نامانا باشد واریانس خوش تعریف نیست، زیرا حول یک میانگین ثابت نوسان نمی‌کند. برای توضیح بیشتر دو متغیر و را در نظر بگیرید که بوسیله یک فرآیند گام تصادفی تعریف می‌شود.

[pmath]Y_t = y_t – 1 +in_1 t[/pmath] t= 1, 2, …, N

[pmath]X_t =x_t – 1 +in_2 t[/pmath] t= 1, 2, …, N

 که  [pmath]in_1 t[/pmath] و [pmath]in_2 t[/pmath] دارای توزیع مستقل می‌باشد.هیچ دلیلی برای ارتباط بین [pmath]X_t [/pmath] و  [pmath]Y_t [/pmath] وجود ندارد. یک محقق اگراثر [pmath]Y_t [/pmath] و یک جزء ثابت رگرس کند و رگرسیون زیر را انجام دهد :

  [pmath]Y_i =beta_0 + beta_1  x_t + epsilon_t [/pmath] t= 1, 2, …, N

نتایج این رگرسیون ممکن است بوسیله [pmath]R^2 [/pmath] بالا و خود همبستگی بالا بین باقیمانده‌ها و هم‌جنین دارای ارزش معنی‌داری برای پارامتر [pmath]beta_1 [/pmath] باشد. این پدیده به رگرسیون کاذب معروف است. در این گونه از موارد دو سری نامانا ارتباط کاذبی دارند به این علت که که هر دوی آنها در طول زمان تغییر می‌کنند و تابعی از زمانند. هماطور که گراجر و نی یو بلد بیان کردند در این حالت رگرسیون دارای [pmath]R^2 [/pmath] بالا؛ و آماره دوربین واتسون پایین خواهدبود و تست‌های T وF ممکن است خیلی گمراه‌کننده باشند. دلیل آن نیز این است که توزیع‌های آماره‌های تست‌های سنتی خیلی متفاوت از نتایجی که تحت فرض مانایی گرفته‌می‌شود، می‌باشد. بخصوص همانطور که فلیپس (۱۹۸۷)نشان داد؛ همانطور که اندازه نمونه افزایش می‌یابد نمی‌توان به معنی‌داری تخمین زن حداقل مربعات معمولی و آماره‌های تست‌های T و F و آماره دوربین واتسون اعتماد کرد. دلیل آن این است که  [pmath]X_t [/pmath] و  [pmath]Y_t [/pmath] متغیرهای (۱)I می‌باشد و جزء خطا نیز یک متغیر نامانا (۱)I می‌باشد.

اگر ارزش‌های گذشته هر دو متغیر وابسته و مستقل را در رگرسیون وارد کنیم مشکل رگرسیون کاذب حل می‌شود. در این حالت تخمین‌های حداقل مربعات معمولی برای همه پارامترها سازگار می‌باشد.

شیوه‌ها

شیوه‌های مهم تحلیل‌های رگرسیونی به شرح زیر هستند.

این تنوع باعث شده‌است که بتوان به راحتی هر نوع داده‌ای (اغلب از نوع داده‌های پیوسته) را تحلیل کرد و به راحتی نتیجه‌گیری نمود.

محاسبه

برای انجام یک تحلیل رگر%D

درباره نویسنده

مطالب مرتبط

نظر بدهید